Тема: прогрессии

1. Дана арифметическая прогрессия. Найдите a37
 
A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Верный ответ: A
2. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если b2 = -18, b5 = 144
A) q = -3
B) q = -9
C) q = -2
D) q = 2
E) q = 3
Верный ответ: C
3. Найдите сумму 20 первых членов арифметической прогрессии: 
5; 2; -1; -4; ...
A) -256
B) -470
C) -250
D) -235
E) 670
Верный ответ: B
4. Найти сумму бесконечной геометрической прогрессии, если: 
A) 6/5
B) 9/10
C) 2/5
D) 2/10
E) 9/5
Верный ответ: B
5. Для некоторой арифметической прогрессии найдите S16, если S4 = -28; S6 = 58
A) 1408
B) 1448
C) 1888
D) 1444
E) 1488
Верный ответ: E
6. Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, в которой a1 = -5, d = 3.
A) 118
B) 138
C) 128
D) 108
E) 148
Верный ответ: B
7. Найдите b4 геометрической прогрессии с положительными членами, если b3 = 12 и b5 = 48
A) 12
B) 16
C) 24
D) 18
E) 14
Верный ответ: C
8. Дано: (bn) - геометрическая прогрессия. b1 = 2; q = 3. Какой цифрой оканчивается b15 = ?
A) 2
B) 6
C) 8
D) 0
E) 4
Верный ответ: C
9. Третий член арифметической прогрессии на 9 меньше ее шестого члена, а сумма трех ее первых членов равна 18 . Найдите частное от деления седьмого члена прогрессии на ее второй член
A) 3/2.
B) 9/2.
C) 7/2.
D) 5/2.
E) 11/2
Верный ответ: C
10. Сумма третьего и девятого членов арифметической прогрессии равна 8. Найдите сумму первых одиннадцати членов этой прогрессии
A) 77
B) 44
C) 8
D) 88
E) 66
Верный ответ: B
11. В геометрической прогрессии со знаменателем q = 2 сумма первых семи членов равна 635. Найдите шестой член этой прогрессии
A) 320
B) 160.
C) 560
D) 80
E) 640
Верный ответ: B
12. Число 180 представить в виде суммы четырех слагаемых так, чтобы они составили геометрическую прогрессию, у которой третий член был бы больше первого на 36
A) 12 + 24 + 48 + 96
B) 9/2 + 7/2 + 81/2 + 274/2
C) 1) 3 + 36 + 52 + 89; 2) 12 + 24 + 48 + 96
D) 1)9/2 + 7/2 + 81/2 + 243/2  ; 2) 12 + 24 + 48 + 96
E) 7/3 + 14/3 + 28/3 + 131/3
Верный ответ: D
13. Найдите четыре числа, образующих геометрическую прогрессию, у которой сумма крайных членов равна -49, а сумма средних членов равна 14.
A) 9, -18, 36, -72
B) 7, -14, 28, -56
C) -56, 28, -14, 7
D) 1) 5, -15, 29, -54; 2) 9, -18, 36, -72
E) 1) 7, -14, 28, -56; 2) -56, 28, -14, 7
Верный ответ: E
14. Найдите пятидесятый член арифметической прогрессии, если 
a11 = 23, a21 = 43
A) 96,6
B) 102,6
C) 103
D) 100,6
E) 101
Верный ответ: E
15. Сумма третьего и пятого члена арифметической прогрессии равна 30, а разность между шестым и первым равна 20 . Найти сумму первых восьми членов прогрессии
A) 153
B) 136
C) 102
D) 119
E) 160
Верный ответ: B
16. Сколько нужно взять членов арифметической прогрессии, чтобы сумма их равнялась 54, если а4=9, а9=-6
A) 9 или 4
B) 8 или 3
C) 7 или 5
D) 9 или 2
E) 7 или 1
Верный ответ: A
17. Найдите сумму 19 первых членов арифметической прогрессии 
а1, а2, а3, ..., если известно, что а4 + а8 + а12 + а16 = 224
A) 1064
B) 1094
C) 2128
D) 532
E) 938
Верный ответ: A
18. Известно, что внутренние углы некоторого выпуклого многоугольника, наименьший угол которого равен 120°, образует арифметическую прогрессию с разностью 5°. Определите число сторон этого многоугольника.
A) 16
B) 6
C) 9, 16
D) 9
E) 6, 14
Верный ответ: D
19. В возрастающей геометрической прогрессии b1 = 2, сумма первых трех ее членов равна 26. Найдите b4
A) 162
B) 56
C) 54
D) 48
E) 32
Верный ответ: C
20. Сумма трех первых членов геометрической прогрессии равна 56, а сумма трех последующих ее членов равна 7. Найдите произведение третьего и четвертого членов этой прогрессии
A) 40
B) 64
C) 48
D) 56
E) 32
Верный ответ: E
21. Сумма первых пятнадцати членов арифметической прогрессии равна 225, а второй член равен 3. Найти сумму третьего и пятого членов этой прогрессии
A) 18
B) 14
C) 20
D) 16
E) 12
Верный ответ: B
22. Второй член геометрической прогрессии с положительными членами равен 81, а сумма третьего и четвертого ее членов равна 36. Найдите разность между первым и пятым членами прогрессии
A) 252
B) 216
C) 228
D) 204
E) 240
Верный ответ: E
23. Решите уравнение, в котором слагаемые в сумме, записанной в левой части, составляют арифметическую прогрессию: 4 + 7 + 10 + ... + x = 116
A) 25
B) 22
C) 19
D) 28
E) 16
Верный ответ: A
24. В геометрической прогрессии (un): u1 = 1/9 ; u7 = 81. Найдите (u4)² + u3
A) 10, 8
B) -10, 8
C) 10, -8
D) 10
E) ұ3
Верный ответ: D
25. Второй член убывающей геометрической прогрессии равен 1/3 , а сумма первого и третьего ее членов равна 10/9 . Найдите произведение четвертого и второго членов прогрессии
A) 1/27
B) 1/729
C) 1/81
D) 1/9
E) 1/243
Верный ответ: C
26. В геометрической прогрессии bn = 3; q = 0,5; Sn = 93. Найдите число ее членов и первый член
A) n = 4, b1 = 2
B) n = 7, b1 = 16
C) n = 8, b1 = 3
D) n = 5, b1 = 48
E) n = 9, b1 = 4
Верный ответ: D
27. Найдите сумму первых шестнадцати членов арифметической прогрессии, заданной формулой аn = 6n + 2
A) 864
B) 792
C) 824
D) 848
E) 716
Верный ответ: D
28. Сумма членов бесконечной геометрической прогрессии в три раза больше ее первого члена. Найдите b5/b7
A) 9/25
B) 9/16
C) 25/16
D) 9/4
E) 25/9
Верный ответ: D
29. Сумма четвертого и шестого членов арифметической прогрессии равна 14. Найдите сумму первых девяти членов этой прогрессии
A) 14
B) 56
C) 64
D) 126
E) 63
Верный ответ: E
30. Чему равна сумма всех двузначных натуральных чисел?
A) 4500
B) 5105
C) 3905
D) 5905
E) 4905.
Верный ответ: E
31. Три числа образуют возрастающую геометрическую прогрессию. Если среднее из них удвоить, то получится арифметическая прогрессия. Найти знаменатель прогрессии
A) 
B) 2
C) 
D) 
E) 
Верный ответ: A
32. В арифметической прогрессии  (yn) известны пятый и шестой члены: y5 = -150 и y6 = -147. Найти количество отрицательных членов данной прогрессии
A) 44
B) 55
C) 45
D) 54
E) 43
Верный ответ: D
33. В геометрической прогрессии с положительными членами S2 = 3, S3 = 7. Найдите S7
A) 473/135
B) 255
C) 383
D) 255; 473/135
E) 127
Верный ответ: E
34. Три числа из которых третье равно 12 образует геометрическую прогрессию. Если вместо 12 взять 9, то три числа составят арифметическую прогрессию. Найдите эти числа
A) 3/4, 3, 12
B) 1/3, 2, 12
C) 1) 27, 18, 12;  2) 3, 6, 12
D) 1) 3, 6, 12; 2) 1/3 , 2, 12
E) 27, 18, 12
Верный ответ: C
35. Арифметическая прогрессия 6, 8, 10 ... и геометрическая прогрессия 1, 2, 4 ... имеют по 61 члену. Сколько одинаковых членов в обеих прогрессиях?
A) 6
B) 5
C) 3
D) 4
E) 7
Верный ответ: D
36. Произведение трех первых членов геометрической прогрессии равно 1728, а их сумма равна 63. Найдите первый член и знаменатель этой прогрессии.
A) b1 = 2, q = -4
B) b1 = 48, q =1/4
C) b1 = 3, q = -4
D) b1 = 3, q = 4 и b1 = 2, q = -4
E) b1 = 3, q = 4 и b1 = 48, q =1/4
Верный ответ: E
37. Определите первый член арифметической прогрессии (an) , если a6=10  и d=2
A) 5
B) –3
C) 0
D) 2
E) 1
Верный ответ: C
38. Определить число членов геометрической прогрессии, если известно, что b3 – b1 = 8, b6 – b4 = 216, Sn = 121.
A) 8
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Верный ответ: C
39. Произведение первых десяти членов геометрической прогрессии делится на девятую степень первого члена той же прогрессии, тогда получится ..
A) Десятый член прогрессии
B) Сорок пятый член прогрессии
C) Девятый член прогрессии
D) Сорок седьмой член прогрессии
E) Сорок шестой член прогрессии
Верный ответ: E
40. Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если a11 = 23, a21 = 43
A) 130
B) 140
C) 150
D) 100
E) 120
Верный ответ: E
41. Сумма членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна  9, а сумма квадратов членов прогрессии 40,5. Найдите прогрессию
A) b1=6, q=1/3
B) b1=1, q=3
C) b1=3, q=4
D) b1=3, q=1/2
E) b1=1, q=2
Верный ответ: A
42. Найдите шестой член геометрической прогрессии, если дано:

A) 
B) 
C) 
D) 
E) 
Верный ответ: E
43. В арифметической прогрессии S4=42  и S8=132.Найдите а1 и d .
A) a1 = -6; d = 2
B) a1 = -6; d = 3
C) a1 = 6; d = 2
D) a1 = 3; d = -6
E) a1 = 3; d = 6
Верный ответ: A
44. В геометрической прогрессии b3=12, b5=48. Найдите B8
A) 384
B) 192
C) ұ192
D) ұ384
E) 96
Верный ответ: D
45. В геометрической прогрессии n = 11; q = 2; Sn = 1023,5;  Найдите первый и n-й член прогрессии
A) b1 = 0.5, b11 = 512
B) b1 = 1/3 , b11 = 243
C) b1 = 1/4 , b11 = 256
D) b1 = -1/4 , b11 = -256
E) b1 = - 1/2, b11 = -512
Верный ответ: A
46. Геометрическая прогрессия состоит из 12 членов. Сумма первых четырех членов равна 1440, а сумма следующих четырех членов равна 90. Найдите сумму последних четырех членов этой последовательности.
A) 5,625
B) 7,375 .
C) 6,375 .
D) 6.
E) 5,375 .
Верный ответ: A
47. Дана арифметическая прогрессия -18, -14, -10, ... . Укажите номер её первого положительного члена.
A) 7
B) 5
C) 6
D) 8
E) 4
Верный ответ: C
48. Дана арифметическая прогрессия, где a1=5/6 ,d=-1/6  . Найдите а37.
A) - 31/6
B) -13/6
C) -19/6
D) 25/6
E) 19/6
Верный ответ: A
49. Дана бесконечная геометрическая прогрессия (Сn)  c суммой 42 и знаменателем  3/7. Найти С1
A) 32
B) 10
C) 16
D) 24
E) 8
Верный ответ: D
50. Найдите  три первых члена арифметической прогрессии, у которого сумма любого числа членов равна утроенному квадрату номера этого числа.
A) 3, 9, 15
B) 5, 8, 11
C)  2, 9, 16
D)  1, 5, 9
E) 4, 6, 8
Верный ответ: A
51. Найдите b5 геометрической прогрессии, если b4=25 и b6=16
A) ұ10
B) ұ20
C) ұ18
D) ұ30
E) ұ40
Верный ответ: B
52. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если b2 = 27, b4 = 3.
A) q = ұ1/3
B) q = ұ1/6
C) q = ұ1/5
D) q = ұ1/2
E) q = ұ1/9
Верный ответ: A
53. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если b3+b4=2(b4+b5).
A) 0,5
B) -1; 0,5
C) -0,5; 1
D) -1
E) 1
Верный ответ: B
54. Найдите пятый член геометрической прогрессии, в которой b3+b4=36, b2+b3=18
A) 96
B) 48
C) 72
D) 54
E) 24
Верный ответ: B
55. Найдите сумму первых  двенадцати членов арифметической прогрессии, в которой a1=4, d=2
A) 240
B) 196
C) 180
D) 220
E) 190
Верный ответ: C
56. Найдите сумму шести членов геометрической прогрессии, у которой второй член равен (-2), а пятый член равен 16.
A) -17
B) -23
C) -15
D) -21
E) -19
Верный ответ: D
57. Найдите сумму восьми первых членов геометрической прогрессии (Вn) c положительными членами, зная, что В3=0,05 и В5=0,45
A) 11
B) 
C) 
D) 
E) 8,2
Верный ответ: C
58. Найдите три первых члена бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем  1, сумма которой равна 6, а сумма пяти первых членов равна 93/16
A) 3; 3/2; 3/4
B) 6;3;3/2
C) 5;5/2;5/4
D) 4, 2, 1
E) 1;1/2;1/4
Верный ответ: A
59. Найти арифметическую прогрессию, если известно, что сумма первых десяти ее членов равна 300, а первый, второй и пятый члены кроме того, образуют геометрическую прогрессию
A) a1 = 3, d = 0
B) a1 = 5, d = 4
C) a1 = 25, d = 2
D) a1 = 30, d = 0  и  a1 = 3, d = 6
E) a1 = 30, d = 0
Верный ответ: D
60. Сумма первого и четвертого членов арифметической прогрессии равна 2, а ее пятый член больше третьего на 4. Найдите сумму десяти ее первых членов.
A) 90.
B) 100.
C) 80.
D) 60.
E) 70.
Верный ответ: E
61. Сумма первого, пятого и двенадцатого членов арифметической прогрессии равна 15. Найдите шестой член прогрессии.
A) а6 = 3
B) a6 = 5
C) a6 = 15
D) a6 =1/5
E) a6 = 10
Верный ответ: B
62. Три положительных числа, первое из которых равно 4, составляют геометрическую прогрессию. Если второе число увеличить на 8, то прогрессия станет арифметической. Найдите знаменатель геометрической прогрессии.
A) -1
B) 2
C) -3
D) -2
E) 3
Верный ответ: E
63. Числа а, b, с составляют арифметическую прогрессию с разностью d=4 Найти числа а, b, с, если а, b, с+8 последовательные члены геометрическом прогрессии.
A) a = 5, b = 9, c = 13
B) a = 1, b = 5, c = 9
C) a = 2, b = 6, c = 10
D) a = 6, b = 10, c = 14
E) a = 3, b = 7, c = 11
Верный ответ: C
64. Является ли число 1/32  членом геометрической прогрессии 4;2;1;…? Если является, то укажите его номер.
A) Является, номер 7.
B) Является, номер 5.
C) Является, номер 6.
D) Является, номер 8.
E) Не является.
Верный ответ: D